共分散の意味や計算方法をわかりやすく解説【投資に役立つ】

投資

こんにちは。

ファイナンシャルプランナー(1級FP技能士)のhanaです。

この記事では↓

「共分散」とは何ですか?分散や標準偏差とは違うものなのでしょうか。意味や計算方法を教えてください。

こんな疑問を解決します。

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共分散とは

証券投資における共分散とは2資産間のリターンのばらつき度合い(リスク)の関連性を測る尺度です。

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分散が1つの資産(証券等)のリスクを測る指標に対して共分散は2つの資産間の相互関係をもとにリスクを測る指標です。

共分散の計算方法

共分散は2資産(証券Aと証券B)の期待収益率と好況、普通、不況時のそれぞれの予想収益率から求めることができます。

共分散の計算式(証券Aと証券B)

(証券Aの好況時の予想収益率-Aの期待収益率)×(証券Bの好況時の予想収益率-Bの期待収益率)×好況となる生起確率+(証券Aの普通時の予想収益率-Aの期待収益率)×(証券Bの普通時の予想収益率-Bの期待収益率)×普通となる生起確率+(証券Aの不況時の予想収益率-Aの期待収益率)×(証券Bの不況時の予想収益率-Bの期待収益率)×不況となる生起確率=共分散

こちら↓の記事はポートフォリオ効果を解説した記事ですが、このなかで計算例として使用した証券Aと証券Bをもとに2資産の共分散を計算してみます。

証券Aと証券Bのデータ

好況(生起確率30%):証券A予想収益率20%・証券B予想収益率-16%

普通(生起確率40%):証券A予想収益率6%・証券B予想収益率3%

不況(生起確率30%):証券A予想収益率-10%・証券B予想収益率25%

期待収益率:証券A=5.4%・証券B=3.9%

標準偏差:証券A=11.63%・証券B=15.90%

証券Aと証券Bのデータを共分散の計算式にあてはめると…

(20%-5.4%)×(-16%-3.9%)×0.3+(6%-5.4%)×(3%-3.9%)×0.4+(-10%-5.4%)×(25%-3.9%)×0.3

=-87.162+(-0.216)+(-97.482)

=-184.86

証券Aと証券Bの共分散の値は-184.86となりました。

共分散から相関係数を計算

相関係数とは1から-1の値をとり-1に近づくほど2資産(証券)の標準偏差(リスク)が小さくなることをしめす指標ですが、この相関係数は共分散と標準偏差を使って計算することができます。

相関係数の計算式

証券Aと証券Bの共分散÷(証券Aの標準偏差×証券Bの標準偏差)=相関係数

上記計算式に証券Aと証券Bの数値をはてはめると…

-184.86÷(11.63×15.90)=-0.99969

計算の結果、証券Aと証券Bの相関係数は-0.99969と限りなく-1に近い数値となりましたので、この2資産間のリスク低減効果は非常に高いと判断することが可能です。

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さいごに

今回は共分散の意味と計算方法を解説いたしました。

共分散やポートフォリオ効果を活用することでリスク(リターンの不確実性)を低減させることが可能ですが、一つ注意点としてポートフォリオ効果等で低減できるリスクとはアンシステマティック・リスク(非市場リスク)と呼ばれている銘柄固有の要因によるリスクであることです。

市場全体の要因(経済や社会情勢等のマクロ的要因)であるシステマティック・リスク(市場リスク)が発生した場合は市場全体の需給関係が大きく乱れる可能性があるので共分散やポートフォリオ効果による組み入れ銘柄の構成によるリスク低減効果が通用しない場合があります。

資産運用のポートフォリオを検討するときは市場リスクも加味して預金などのいわゆる無リスク資産にも振り分ける等の対応も資産を守るうえで大事な行動となります。

この記事が参考になれば幸いです。

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